Nära normen

"Äh förresten, nåra procent till höger eller vänster, det har alla." Säger Magnus Ugglas rollfigur i G (via Soffpotatisen). Nu har jag fått mina procent kvantifierade av Stockholm Prides Twitter-analys. Jag hamnar mitt emellan Mona Sahlin och Mikael Persbrandt, tydligen.

johanljung is 85% HeteroHur hetero är du? Hur hetero är Alex Schulman? Testa vilket Twitterkonto som helst och se hur det ligger till. Är vi verkligen orden vi använder? Vi ses på Pridefestivalen!

Tivoli

Nu har jag haft semester i två veckor. Vi körde ner till Borrby natten mellan torsdag och fredag, så att jag kunde jobba på Köpenhamnskontoret på fredagen. "Jobba" bestod i det här fallet huvudsakligen av att ha möten med mina svenska kollegor i ledningsgruppen, innan vi deltog i danskarnas fredagsöl (de har öltappar på kontoret - vi har precis fått en Cola-automat). På kvällen åt vi en bättre middag med de danska IT-cheferna på Restaurang Famo, och sen lyckades jag övertyga min chef och resten av sällskapet om det lämpliga i att rusa in på Tivoli en knapp timme före stängning, så att jag kunde få åka Dæmonen (rcdb). (Man kan f.ö. diskutera det lämpliga i att efter Tivolis stängning ta en taxi till Nyhavn för att dricka öl och Fernet Branca, men jag hade ju fått som jag ville, så jag höll god min. Nödbedd. Yeah, right.)

Och allt det här var bara en lång och lätt omotiverad inledning till det jag egentligen skulle skriva.

Nu har jag haft semester i två veckor. I tisdags var vi på Tivoli. Jag trodde jag skulle bli ensam om att åka Dæmonen den här gången, men N klarade längdgränsen på millimetern när. Det är vi som sitter till vänster på andra raden.

Varför skulle Pernilla Wahlgren vilja ha Magdalena Graaf som barnvakt?

Run, Forrest, Run!

Tillbaks efter en vecka utan nya Tweets och betydligt längre utan bloggposter. Förra lördagen sprang jag Stockholm Marathon, och därom obedd tänkte jag redogöra för mina intryck.

Ja, det var varmt. För tredje året i rad lyckades arrangörerna pricka in årets första värmebölja. Strålande solsken och 25 grader i skuggan. Men till arrangörernas förtjänst måste sägas att de ansträngt sig för att mildra effekterna. Vid de flesta vätskekontroller - med 3km intervall - fanns det duschar och/eller svabbstationer där jag kunde doppa min keps. Bakpå kepsen hade jag fäst min tvättsvamp, så jag hade hela tiden ett konstant flöde av kallvatten ner i nacken. Överhuvudtaget sprang jag hela maran genomblöt, vilket gjorde att jag inte kände några besvär av värmen, även om det kanske bidrog till att min iPod, i bakfickan, inte överlevde loppet.

Jag anmälde mig till min första mara efter att ha sprungit S:t Eriksloppet i höstas. En halvmara tror jag vem som helst som är någorlunda skadefri kan springa på ren viljestyrka, men alla jag pratade med sa att det är en helt annan sak med dubbla distansen. Då måste man ha tränat först. Så jag började följa Anders Szalkais träningsprogram på marathon.se. Under vintern hade jag både problem med motivationen och ständiga småförkylningar och hade svårt att hänga med i programmet. Men från början av mars kom jag igång med regelbundna kortpass tisdagar och torsdagar och ett långpass till helgen. Totalt hann jag springa nio träningsrunder över 1,5 mil under våren, varav fyra på halvmaradistans eller mer. Men det längsta jag sprang var 25 km och jag visste inte hur kroppen och psyket skulle klara 17 km till ovanpå det.

Därför var jag mentalt inställd på att spara på krafterna och springa så att jag aldrig kände mig trött eller omotiverad på första varvet. Jag är inte bra på att springa fort - mitt registrerade personbästa på jogg.se är 5.11 min/km över en halvmil, vilket inte är mycket att skryta med - och känner direkt hur pulsen går upp och illamåendet sätter in om jag försöker springa fort över längre distanser.

Ambitionen var att springa på under fem timmar och därför hade jag räknat ut att jag borde hålla 6.15 - 6.30 min/km i snittempo på första varvet, för att sen kunna gå upp till 7.30 på andra. Eftersom det var så trångt efter starten och ut på Valhallavägen, var det ingen större risk att ryckas med i ett för högt tempo, och jag höll den takt jag hade planerat. Hela första varvet var rätt behagligt och jag hade både gott om energi och var på gott humör när jag efter 2:07 blev varvad av vinnaren Paul Kipkemei Kogo (det är jag som sträcker upp armarna och applåderar 1:52:47 in i TV4:s sändning).

Orken och det goda humöret fortsatte en bra bit in på det andra varvet och jag kunde hålla högre tempo än beräknat. På Djurgården började jag känna en lätt begynnande smärta i benen och tog en Voltaren vid vätskekontrollen efter 27 km. Fram till 30 km låg jag kvar under 7 min/km och när det sen bara återstod en mil kände jag att jag i värsta fall kunde gå resten och ändå klara maxtiden på sex timmar. Andra vändan över Västerbron fick jag för första gången bita ihop för att fortsätta springa, men det var först vid Norra Bantorget, med 5 km kvar, som jag började känna mig riktigt trött och omotiverad. Då stirrade jag ner i marken och försökte bara tänka på sträckan fram till nästa km-markering. Odengatan kändes (förstås) mycket längre än på första varvet och nu ville jag att det skulle ta slut.

Inne på Stadion hade jag ingen större ork eller lust att spurta, men jag hade inte heller ont och kunde le upp mot läktaren, medan jag letade efter E-L och barnen. Jag såg dem aldrig förrän efter jag gått i mål, men E-L såg mig och kunde ta lite bilder. Tack och lov, eftersom de "officiella" bilderna från MarathonFoto.com är fruktansvärda - hur kan man ha så många dubbelhakor efter att ha sprungit mer än 40 kilometer?

Mitt enda kommunicerade mål var att ta mig igenom loppet under maxtiden, men helst ville jag som sagt gå under fem timmar och dessutom ha sprungit hela vägen. Om man räknar bort några oundvikliga gångsteg vid vätskekontrollerna klarade jag båda målen. Min sluttid blev 4:46:42. Mer än dubbelt så mycket som vinnaren, men en tid och en prestation jag är både nöjd med och stolt över.

Om klamydia och den misshandlade matematiken

Jag har förmodligen svininfluensa. Jag har ont i halsen, muskelvärk, nyser och hostar. Eller så är jag förkyld. Hur som helst tänker jag inte testa mig. På senare tid har det skrivits en hel del om känsliga tester som appliceras på breda populationer. Om drogtester på företag, om KUB-tester och fostervattenprov. Ibland tar man upp risker med sådana prov, men ofta bortser man från det stora problemet med falsklarm - som kan ha allvarliga konsekvenser för den enskilde (jag såg häromveckan Miraklet med Henry Poole, där Luke Wilson spelar en man som just fått beskedet att han har en aggresiv och obotlig form av cancer). Och alltför ofta slarvar man med den i grunden väldigt enkla och intuitiva matematik som man kan använda för att räkna ut oddsen för falsklarm.

I princip alla medicinska tester har en noggrannhet, eller tillförlitlighet, som understiger 100%. I Fooled by Randomness (föregångaren till den mer omskrivna The Black Swan) återberättar Nassim Nicholas Talib historien om en provfråga som gavs till läkare:

Antag att ett test är 95% tillförlitligt såtillvida att det ger 5% falskt positiva svar, och att åkomman som man testar drabbar 1/1000 av befolkningen. Testet ges slumpmässigt, utan någon tidigare misstanke om att den testade är drabbad. En patient får ett positivt testsvar. Vad är då sannolikheten att hon har den testade åkomman?

De flesta läkare svarade - felaktigt - att sannolikheten är 95%. I själva verket är den mindre än 2%.

På dagens DN Debatt tar professor Per-Anders Mårdh upp problemet med klamydia-tester, som blivit mer känsliga, används bredare och ger upphov till en ökning av antalet diagnoser, jämfört med tidigare. Men (med reservation för att det kan ha varit en klåfingrig debattredaktör i farten) det irriterar mig att Mårdh inte kan beskriva grundläggande sannolikhetsteori på ett begripligt sätt. I artikeln slänger han ur sig termer som inte definieras och utelämnar viktiga förutsättningar. Effekten blir att matematiken framstår som svår och obegriplig för alla utom experter. Det är den inte.

Mårdh använder den statistiska termen positivt prediktivt värde (ppv) och nämner flyktigt Bayes sats. Men hade han kostat på sig ett par rader för att definiera dem, hade det efterföljande exemplet blivit mycket enklare att ta till sig.

PPV är andelen av de patienter som testats positivt, som verkligen har den sjukdom de testats för. I sannolikhetsläran motsvaras det av sannolikheten för att en patient är sjuk, givet att hon fått ett testsvar som säger att hon är det. Denna typ av "under förutsättning att"-sannolikhet kallas betingad sannolikhet, och Bayes sats är en enkel formel för att beräkna den.

Om A och B är två händelser (t.ex. "A = patienten har sjukdomen", "B = patienten testar positivt för sjukdomen"), säger Bayes sats att den betingade sannolikheten för A givet B, är den omvända betingade sannolikheten för B givet A, gånger den totala sannolikheten för A, delat med den totala sannolikheten för B. Eller med matematisk notation:

P(A|B) = P(B|A)*P(A)/P(B)

Om vi återgår till Talebs provfråga till läkarna, så är P(B|A) sannolikheten för att testsvaret är positivt givet att patienten är sjuk, dvs testets noggrannhet 95%. P(A) är sannolikheten för en godtycklig person att vara sjuk, dvs 1/1000, eller 0,1%. P(B) är lite, men bara lite, svårare att räkna ut. Det är sannolikheten att en person - frisk eller sjuk - får ett positivt svar.

Låt oss för enkelhets skull anta att testet görs på 100.000 personer. Av dessa är en på tusen, dvs 100, sjuka och testet identifierar 95 av dessa. Av de 99.900 friska ger testet ett falskt positivt resultat på 5%, dvs 4.995. Totalt får vi alltså 95+4.995 = 5.090 positiva svar. P(B) är 5.090/100.000 = 5,09%.

Enligt Bayes sats är P(A|B) = 95% * 0,1% / 5,09% = 1,9%

Och på samma sätt kan man räkna ut ppv som 95 (antalet sanna positiva) / 5.090 (totala antalet positiva) = 1,9%

PPV och den betingade sannolikheten för sjukdom givet positivt testsvar, beror alltså i lika hög grad på sjukdomens förekomst som på testets tillförlitlighet. För ovanliga sjukdomar är risken alltså stor för att ett brett genomfört test ger falsklarm, även om testet i sig är tillförlitligt - ett fenomen som brukar kallas the false positive paradox.

Mårdh illustrerar detta genom att jämföra ppv i en testgrupp där 10% verkligen är smittade, med en där endast 1% är det. I det senare fallet blir ppv 49%, dvs knappt hälften av dem som får ett positivt testresultat är verkligen smittade. Vilket DN valt ut till artikelns rubrik.

Men hur kan han veta att ppv blir just 49% då (och 91% om var tionde testad verkligen är smittad)? Återigen slarvar Mårdh så att matematiken verkar mer mystisk än den är. Han utelämnar antagandet (eller kunskapen) att testet är 99% tillförlitligt. Vet man det är det enkelt att sätta in siffrorna i Bayes sats:

ppv = P(A|B) = P(B|A)*P(A)/P(B) = 99% * 1% / 2% = 49%.

Eller ännu enklare uttryckt: Om testet görs på 100 personer varav en är smittad, så ger det positivt utslag på två personer - den smittade och en av de c:a 100 osmittade. Hälften korrekt och hälften falsklarm, alltså.

Det är väl inte så svår matematik?

Långfredagsdopp

- Nu åker vi till stranden.
- Nänä, det går inte att bada än. Det är bara början av april.
- Ja, det är klart ni får känna på vattnet med händerna.
- Det är nog en tio grader i alla fall.
- Ok, om ni tar av er skorna och strumporna kan ni få doppa tårna.
- Känner ni nu hur kallt det är?
- Men dra upp byxorna åtminstone!
- Gå inte längre ut nu!

Längtar tillbaks till värmen

Jag kom mig till slut för att ge mig ut och springa idag. Söndag betyder långpass och när jag var precis längst bort på min 15km-runda - vid Vikingterminalen på Stadskajen - började det snöa. När det var som mest snö i januari var vi i Florida. E-L har både beskrivit maten och lagt ut bilder (delvis samma, inser jag nu) tidigare, men min dator kraschade ju så fort vi kom hem (se nånstans i början av maratonposten lite längre ner). Så det tog ett tag att göra klart albumet. Som finns på Picasa.

Death is not the end

Häromdagen skrev DN med flera om hur matematikern Adam Ries krävs på TV-avgift 450 år efter sin död. Och nu har Giacomo Puccini vunnit melodifestivalen 85 år efter sin. Jag trodde nog inte att La Voix skulle gå hela vägen och vinna, även om Aftonbladet skrev idag att den var konkurrenternas favorit. Men att den till 50% består av Nessun Dorma, hörde jag nog tidigare än i onsdags.

Isobel Hadley-Kamptz schlager-twittrar också.

Kvällen vi väntat på

Barnen är taggade, men försvann just ut ur tv-rummet när de såg Caroline af Ugglas. Mer löpande rapporter på Twitter.